Konstelasi
MasukDaftar

4.1 Efek Doppler

Pengantar

Efek Doppler adalah fenomena pergeseran frekuensi gelombang yang terjadi ketika sumber gelombang dan pengamat bergerak relatif satu sama lain. Fenomena ini pertama kali dijelaskan oleh Christian Doppler pada tahun 1842, namun bukti eksperimentalnya baru ditemukan beberapa dekade kemudian. Efek ini sangat penting dalam berbagai bidang fisika, mulai dari astronomi (mengukur kecepatan bintang), medis (ultrasonografi aliran darah), hingga kehidupan sehari-hari (polisi mengatur lalu lintas).

Dalam bab ini, kita akan mempelajari bagaimana gerakan relatif mempengaruhi frekuensi yang didengar atau diamati, baik untuk gelombang suara maupun gelombang cahaya.

17.1 Efek Doppler untuk Gelombang Suara

Ketika sebuah sumber bunyi bergerak mendekati pengamat, gelombang suara di depan sumber menjadi tertekan (panjang gelombangnya memendek), sehingga frekuensi yang terdengar oleh pengamat menjadi lebih tinggi. Sebaliknya, jika sumber menjauhi pengamat, panjang gelombang memanjang dan frekuensi terdengar lebih rendah.

17.1.1 Sumber Bergerak, Pengamat Diam

Misalkan sumber bunyi bergerak dengan kecepatan v_s mendekati pengamat yang diam (v_o = 0). Kecepatan bunyi di udara adalah v.

Jika sumber memancarkan gelombang dengan periode T = 1/f_s, maka dalam satu periode tersebut, sumber menempuh jarak d = v_s T. Akibatnya, panjang gelombang yang teramati menjadi:

\lambda' = \lambda - d = \frac{v}{f_s} - v_s \left(\frac{1}{f_s}\right) = \frac{v - v_s}{f_s}

Frekuensi yang didengar pengamat (f_o) adalah kecepatan bunyi dibagi panjang gelombang baru:

f_o = \frac{v}{\lambda'} = \frac{v}{\left(\frac{v - v_s}{f_s}\right)} = f_s \left( \frac{v}{v - v_s} \right)

Jika sumber bergerak menjauhi pengamat, tanda di penyebut berubah menjadi positif:

f_o = f_s \left( \frac{v}{v + v_s} \right)

17.1.2 Pengamat Bergerak, Sumber Diam

Sekarang, misalkan pengamat bergerak dengan kecepatan v_o mendekati sumber yang diam (v_s = 0). Panjang gelombang tidak berubah (\lambda' = \lambda), tetapi kecepatan relatif bunyi terhadap pengamat menjadi v - v_o.

Frekuensi yang didengar adalah:

f_o = \frac{v - v_o}{\lambda} = \frac{v - v_o}{v/f_s} = f_s \left( \frac{v - v_o}{v} \right)

Jika pengamat menjauhi sumber:

f_o = f_s \left( \frac{v + v_o}{v} \right)

17.1.3 Rumus Umum Efek Doppler

Untuk kasus di mana baik sumber maupun pengamat bergerak, kita dapat menggabungkan kedua efek tersebut. Kita asumsikan arah positif adalah dari sumber menuju pengamat.

f_o = f_s \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right)

Aturan Penandaan:

  • Di atas (\pm): Gunakan tanda + jika pengamat bergerak mendekati sumber, dan - jika menjauhi.
  • Di bawah (\mp): Gunakan tanda - jika sumber bergerak mendekati pengamat, dan + jika menjauhi.

Catatan Penting: Kecepatan v_s dan v_o selalu bernilai positif dalam rumus ini; arah gerakan ditentukan oleh pemilihan tanda.

17.2 Efek Doppler untuk Cahaya (Relativistik)

Untuk cahaya, kecepatan gelombang adalah kecepatan cahaya c, yang konstan di semua kerangka acuan. Karena tidak ada medium perantara seperti udara untuk suara, efek Doppler untuk cahaya murni merupakan akibat dari relativitas khusus.

Jika sumber cahaya dan pengamat saling mendekat dengan kecepatan relatif v (di mana v \ll c), pergeseran frekuensi dapat didekati dengan rumus klasik:

f_o \approx f_s \left( 1 + \frac{v}{c} \right)

Namun, untuk kecepatan tinggi yang signifikan terhadap c, kita harus menggunakan formula relativistik:

f_o = f_s \sqrt{\frac{1 + v/c}{1 - v/c}}

Pergeseran panjang gelombang (\Delta \lambda) sering digunakan dalam astronomi untuk menentukan kecepatan radial bintang:

\frac{\Delta \lambda}{\lambda} = \frac{v_r}{c}

di mana v_r adalah komponen kecepatan relatif sepanjang garis pandang. Jika \Delta \lambda > 0 (pergeseran merah/Redshift), objek menjauh. Jika \Delta \lambda < 0 (pergeseran biru/Blueshift), objek mendekat.

Ringkasan Bab

  1. Fenomena Dasar: Efek Doppler menyebabkan perubahan frekuensi gelombang yang diamati ketika sumber dan pengamat memiliki gerakan relatif.
  2. Gelombang Suara: Frekuensi berubah karena perubahan panjang gelombang (sumber bergerak) atau perubahan kecepatan relatif terhadap medium (pengamat bergerak).
  • Dekat: Frekuensi naik (f_o > f_s).
  • Jauh: Frekuensi turun (f_o < f_s).
  1. Rumus Suara Umum: f_o = f_s \left( \frac{v \pm v_o}{v \mp v_s} \right). Hati-hati dengan pemilihan tanda berdasarkan arah gerak relatif terhadap garis penghubung sumber-pengamat.
  2. Gelombang Cahaya: Tidak melibatkan medium. Memerlukan koreksi relativistik untuk kecepatan tinggi. Digunakan secara ekstensif dalam kosmologi untuk mengukur jarak dan ekspansi alam semesta (Hukum Hubble).

  • Redshift (\lambda_o > \lambda_s): Menandakan objek menjauh (menjelaskan ekspansi alam semesta).

  • Blueshift (\lambda_o < \lambda_s): Menandakan objek mendekat (contoh: galaksi Andromeda yang bergerak menuju Bima Sakti).

  • Pergeseran Spektral: Astronom tidak mengukur nada suara, melainkan “warna” cahaya bintang. Pergeseran garis spektrum adalah kunci untuk mengetahui kecepatan dan arah gerak benda langit.

Contoh Soal dan Pembahasan

Contoh 1: Sirine Ambulans
Sebuah ambulans bergerak dengan kecepatan 30 \, \text{m/s} di jalan raya. Siang itu, ambulans tersebut melintas melewati seorang pengamat yang berdiri diam di pinggir jalan. Frekuensi sirine ambulans adalah 800 \, \text{Hz}. Kecepatan bunyi di udara pada hari itu adalah 340 \, \text{m/s}. a) Berapakah frekuensi yang didengar pengamat saat ambulans **mendekati**? b) Berapakah frekuensi yang didengar pengamat saat ambulans **menjauhi**?
►Lihat Solusi

Diketahui:

  • f_s = 800 \, \text{Hz}
  • v_s = 30 \, \text{m/s} (kecepatan sumber)
  • v_o = 0 \, \text{m/s} (pengamat diam)
  • v = 340 \, \text{m/s}

a) Saat mendekati:
Sumber bergerak mendekati pengamat (- di penyebut).

f_o = f_s \left( \frac{v}{v - v_s} \right)

f_o = 800 \left( \frac{340}{340 - 30} \right)

f_o = 800 \left( \frac{340}{310} \right)

f_o = 800 (1.0967...) \approx 877 \, \text{Hz}

b) Saat menjauhi:
Sumber bergerak menjauhi pengamat (+ di penyebut).

f_o = f_s \left( \frac{v}{v + v_s} \right)

f_o = 800 \left( \frac{340}{340 + 30} \right)

f_o = 800 \left( \frac{340}{370} \right)

f_o = 800 (0.9189...) \approx 735 \, \text{Hz}

Jawaban: Pengamat mendengar frekuensi 877 Hz saat ambulans mendekat dan 735 Hz saat menjauhi.

Contoh 2: Pesawat Tempur Supersonik

Sebuah pesawat tempur terbang mendatar pada ketinggian konstan dengan kecepatan M = 2 (dua kali kecepatan suara). Kecepatan bunyi di udara adalah v = 340 \, \text{m/s}. Pesawat ini menyalakan mesin jet yang memancarkan gelombang bunyi dengan frekuensi f_s = 1000 \, \text{Hz}. Seorang pengamat berada tepat di bawah lintasan pesawat.
a) Berapakah kecepatan pesawat dalam m/s?
b) Berapakah frekuensi yang didengar pengamat saat pesawat mendekati?
c) Berapakah frekuensi yang didengar pengamat saat pesawat menjauhi?


►Lihat Solusi

Diketahui:

  • M = 2 \implies v_s = 2v = 680 \, \text{m/s}
  • f_s = 1000 \, \text{Hz}
  • v_o = 0

a) Kecepatan Pesawat:

v_s = 2 \times 340 = 680 \, \text{m/s}

b) Saat mendekati:

f_o = f_s \left( \frac{v}{v - v_s} \right)

f_o = 1000 \left( \frac{340}{340 - 680} \right)

f_o = 1000 \left( \frac{340}{-340} \right)

f_o = 1000 (-1) = -1000 \, \text{Hz}

Analisis: Hasil negatif menunjukkan bahwa sumber bergerak lebih cepat dari kecepatan bunyi (v_s > v), sehingga gelombang tidak dapat mencapai pengamat di depan pesawat. Ini adalah fenomena Shock Wave (Gema Ledakan). Pengamat tidak akan mendengar nada frekuensi tertentu saat pesawat mendekat karena gelombang “tertinggal” oleh pesawat. Nada baru terdengar setelah pesawat lewat dan gelombang kejut menyapu posisi pengamat.

Namun, jika kita hanya menerapkan rumus formal tanpa mempertimbangkan shockwave secara fisik untuk latihan aljabar (asumsi v_s < v), hasilnya akan menunjukkan frekuensi tak hingga saat v_s \to v. Dalam kasus supersonik ini, konsep “frekuensi mendekati” menjadi tidak terdefinisi bagi pengamat diam di bawah lintasan sebelum gelombang kejut tiba.

c) Saat menjauhi:
Setelah pesawat lewat dan gelombang kejut menyapu pengamat, kita bisa menganalisis frekuensi gelombang yang datang dari belakang (sumber menjauh). Namun, karena v_s > v, gelombang juga tertinggal di belakang. Frekuensi yang didengar setelah gelombang kejut lewat akan sangat rendah atau terdistorsi secara ekstrem.

Catatan untuk siswa: Soal ini mengilustrasikan batas validitas rumus Doppler klasik ketika v_s \geq v. Pada kondisi supersonik, kita berbicara tentang Cone Mach dan bukan sekadar pergeseran frekuensi sederhana.

Contoh 3: Mengukur Kecepatan Mobil Polisi (Radar)

Polisi menggunakan radar untuk mengukur kecepatan mobil yang melanggar. Radar memancarkan gelombang mikro dengan frekuensi f_s = 24 \, \text{GHz}. Gelombang dipantulkan kembali oleh mobil yang bergerak mendekati radar dengan kecepatan v_c. Frekuensi gelombang pantul yang diterima radar adalah f_o = f_s + \Delta f, di mana \Delta f = 3000 \, \text{Hz}.
Tentukan kecepatan mobil tersebut. Anggap kecepatan cahaya untuk gelombang mikro adalah c = 3 \times 10^8 \, \text{m/s}.

►Lihat Solusi

Dalam kasus radar, terjadi dua kali efek Doppler:

  1. Mobil bertindak sebagai pengamat yang bergerak mendekati sumber (radar), menerima frekuensi f'.
  2. Mobil bertindak sebagai sumber pantul yang bergerak mendekati radar, memancarkan kembali frekuensi f_o.

Karena kecepatan mobil (v_c) jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya (c), kita dapat menggunakan pendekatan linier untuk total pergeseran:

\Delta f = f_o - f_s \approx 2 f_s \frac{v_c}{c}

Maka, kecepatan mobil adalah:

v_c = \frac{\Delta f \cdot c}{2 f_s}

Substitusi nilai:

v_c = \frac{3000 \cdot (3 \times 10^8)}{2 \cdot (24 \times 10^9)}

v_c = \frac{9 \times 10^{11}}{48 \times 10^9}

v_c = \frac{900}{48}

v_c = 18.75 \, \text{m/s}

Konversi ke km/jam:

v_c = 18.75 \times 3.6 = 67.5 \, \text{km/jam}

Jawaban: Kecepatan mobil adalah 67.5 km/jam.

Contoh 4: Mengukur Kecepatan Radial Bintang (Konteks Astronomi)

Sebuah teleskop di Bumi mendeteksi spektrum cahaya dari sebuah bintang yang bergerak menjauhi kita. Garis spektral tertentu yang seharusnya berada pada panjang gelombang diam (rest wavelength) \lambda_s = 500 \, \text{nm} (nanometer), teramati pada panjang gelombang \lambda_o = 502 \, \text{nm}.

Diketahui kecepatan cahaya c = 3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}.

Pertanyaan:
a) Hitunglah pergeseran Doppler (\Delta \lambda) dan tentukan apakah bintang tersebut bergerak mendekat atau menjauhi Bumi.
b) Jika kecepatan bintang relatif terhadap c sangat kecil (v \ll c), hitunglah kecepatan radial bintang tersebut menggunakan pendekatan klasik.
c) Jika kecepatan bintang cukup tinggi sehingga efek relativistik tidak dapat diabaikan, hitunglah kecepatannya menggunakan rumus Doppler relativistik lengkap.

Penyelesaian:

a) Mengidentifikasi Pergeseran dan Arah Gerak

Langkah pertama adalah menghitung selisih panjang gelombang:

\Delta \lambda = \lambda_o - \lambda_s

\Delta \lambda = 502 \, \text{nm} - 500 \, \text{nm} = +2 \, \text{nm}

Karena \Delta \lambda bernilai positif (\lambda_o > \lambda_s), panjang gelombang bertambah. Dalam spektrum cahaya tampak, pergeseran ke arah panjang gelombang yang lebih besar (merah) disebut Redshift (Pergeseran Merah).

  • Kesimpulan: Bintang tersebut sedang menjauhi Bumi.

b) Pendekatan Klasik (v \ll c)

Untuk kecepatan yang jauh lebih kecil daripada kecepatan cahaya, kita dapat menggunakan pendekatan linear dari rumus Doppler untuk cahaya:

\frac{\Delta \lambda}{\lambda_s} = \frac{v_r}{c}

di mana v_r adalah kecepatan radial (positif jika menjauh).

Rearrange persamaan untuk mencari v_r:

v_r = c \left( \frac{\Delta \lambda}{\lambda_s} \right)

Substitusi nilai:

v_r = (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s}) \left( \frac{2 \, \text{nm}}{500 \, \text{nm}} \right)

v_r = (3.00 \times 10^8) \left( \frac{2}{500} \right)

v_r = (3.00 \times 10^8) (0.004)

v_r = 1.2 \times 10^6 \, \text{m/s}

Konversi ke km/s:

v_r = 1200 \, \text{km/s}

Catatan: Kecepatan 1200 \, \text{km/s} sebenarnya sudah cukup besar (sekitar 0.4% dari kecepatan cahaya), sehingga pendekatan klasik mungkin memiliki sedikit kesalahan relatif sekitar 0.08%. Namun, untuk banyak aplikasi astronomi dasar, ini masih diterima.

c) Pendekatan Relativistik (Lengkap)

Untuk hasil yang lebih akurat pada kecepatan tinggi, kita gunakan rumus Doppler relativistik untuk sumber yang menjauh:

\frac{\lambda_o}{\lambda_s} = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}

di mana \beta = \frac{v_r}{c}.

Langkah 1: Hitung rasio panjang gelombang.

\frac{502}{500} = 1.004

Maka:
1.004 = \sqrt{\frac{1 + \beta}{1 - \beta}}

Langkah 2: Kuadratkan kedua sisi untuk menghilangkan akar.

(1.004)^2 = \frac{1 + \beta}{1 - \beta}

1.008016 = \frac{1 + \beta}{1 - \beta}

Langkah 3: Selesaikan persamaan untuk \beta.

1.008016 (1 - \beta) = 1 + \beta

1.008016 - 1.008016\beta = 1 + \beta

1.008016 - 1 = \beta + 1.008016\beta

0.008016 = \beta (1 + 1.008016)

0.008016 = \beta (2.008016)

\beta = \frac{0.008016}{2.008016}

\beta \approx 0.003992

Langkah 4: Hitung kecepatan v_r.

v_r = \beta c

v_r = 0.003992 \times (3.00 \times 10^8 \, \text{m/s})

v_r \approx 1.1976 \times 10^6 \, \text{m/s}

Perbandingan Hasil:

  • Hasil Klasik: 1.200 \times 10^6 \, \text{m/s}
  • Hasil Relativistik: 1.198 \times 10^6 \, \text{m/s}

Selisihnya sangat kecil (\approx 2000 \, \text{m/s} atau 2 km/s), yang menunjukkan bahwa untuk pergeseran sebesar ini, pendekatan klasik sudah cukup baik, namun rumus relativistik adalah yang benar secara fisika.

Jawaban Akhir:
Kecepatan radial bintang tersebut adalah sekitar 1.20 \times 10^6 \, \text{m/s} (atau 1200 km/s) menjauhi Bumi. Pergeseran ini dikenal sebagai Redshift.

Contoh Tambahan: Hukum Hubble Sederhana

Konteks:
Hukum Hubble menyatakan bahwa alam semesta mengembang, sehingga galaksi-galaksi bergerak menjauhi kita dengan kecepatan yang sebanding dengan jaraknya. Hubungan ini dinyatakan sebagai:

v = H_0 d

di mana v adalah kecepatan menjauh, d adalah jarak ke galaksi, dan H_0 adalah konstanta Hubble.

Soal:
Sebuah galaksi jauh diamati memiliki redshift (z) sebesar 0.05. Nilai konstanta Hubble saat ini diestimasi menjadi H_0 = 70 \, \text{km/s/Mpc} (kilometer per detik per Megaparsec).

  1. Hitung kecepatan menjauh galaksi tersebut menggunakan pendekatan klasik (v = zc).
  2. Berapakah jarak galaksi tersebut dari Bumi?

Penyelesaian:

  1. Hitung Kecepatan (v):
    Menggunakan pendekatan v \approx zc (valid karena z=0.05 masih relatif kecil):

    v = 0.05 \times (3.00 \times 10^5 \, \text{km/s})

    (Catatan: c dalam km/s adalah 300,000)
    v = 15,000 \, \text{km/s}

  2. Hitung Jarak (d):
    Gunakan Hukum Hubble v = H_0 d \implies d = \frac{v}{H_0}.

    d = \frac{15,000 \, \text{km/s}}{70 \, \text{km/s/Mpc}}

    d \approx 214.3 \, \text{Mpc}

Jawaban: Galaksi tersebut bergerak menjauhi kita dengan kecepatan 15,000 km/s dan berjarak sekitar 214 Megaparsec (Mpc). Sebagai referensi, 1 Mpc kira-kira setara dengan 3.26 juta tahun cahaya, jadi galaksi ini sangat jauh.

Sebelumnya

Astrofisika I

Berikutnya

Tanpa Judul