3.4 Bintang Ganda Spektroskopik

7.3b. Bintang Ganda Gerhana-Spektroskopik: Jari-Jari, Suhu, dan Pemodelan

Tujuan Pembelajaran

1. Menjelaskan mengapa sistem gerhana-spektroskopik memungkinkan estimasi sudut inklinasi yang baik.
2. Menurunkan persamaan untuk jari-jari komponen bintang ganda dari durasi kontak gerhana.
3. Menurunkan persamaan rasio fluks permukaan (dan rasio suhu efektif) dari kedalaman relatif minimum kurva cahaya.
4. Menerapkan analisis kurva cahaya untuk menentukan jari-jari dan suhu relatif bintang ganda gerhana.
5. Menjelaskan pendekatan pemodelan komputer modern untuk analisis sistem bintang ganda yang kompleks.

Inklinasi pada Sistem Gerhana

Estimasi sudut inklinasi i yang baik dimungkinkan dalam situasi khusus ketika sistem bintang ganda spektroskopik sekaligus merupakan sistem gerhana. Kecuali jika separasi antara komponen-komponen bintang ganda tidak jauh lebih besar dari jumlah jari-jari kedua bintang, sistem gerhana menyiratkan bahwa i harus mendekati 90°, seperti yang terlihat pada Gambar 7.8.

Bahkan jika diasumsikan i = 90° padahal nilai sejatinya mendekati 75°, galat yang dihasilkan dalam penghitungan \sin^3 i dan penentuan m_1 + m_2 hanya sekitar 10\%. Hal ini membuat sistem gerhana jauh lebih berguna dibandingkan sistem non-gerhana dalam menentukan massa secara akurat.

Dari kurva cahaya bintang ganda gerhana, estimasi i dapat diperbaiki lebih lanjut. Seperti yang ditunjukkan pada Gambar 7.9, jika bintang yang lebih kecil tertutup seluruhnya oleh bintang yang lebih besar, minimum yang hampir konstan akan terjadi dalam kecerlangan sistem yang terukur selama periode okultasi.

**Gambar 7.8.** Geometri bintang ganda gerhana-spektroskopik mensyaratkan sudut inklinasi i mendekati 90°. Bidang orbital hampir sejajar dengan garis pandang pengamat.

Demikian pula, meskipun bintang yang lebih besar tidak akan sepenuhnya tersembunyi saat komponen kecil melintas di depannya, luas yang tertutupi tetap konstan selama beberapa saat, dan sekali lagi jumlah cahaya yang konstan namun berkurang akan teramati. Ketika satu bintang tidak tertutup sepenuhnya oleh pasangannya, minimum kurva cahaya tidak lagi konstan, yang menyiratkan bahwa i harus lebih kecil dari 90°.

Menentukan Jari-Jari dari Durasi Kontak

Dengan mengukur durasi gerhana, jari-jari masing-masing anggota bintang ganda gerhana-spektroskopik dapat ditentukan. Merujuk kembali pada Gambar 7.9, dengan mengasumsikan i \approx 90°:

Jika semimajor axis orbit bintang yang lebih kecil cukup besar dibandingkan jari-jari kedua bintang, dan jika orbitnya hampir lingkaran, dapat diasumsikan bahwa objek yang lebih kecil bergerak hampir tegak lurus terhadap garis pandang pengamat selama durasi gerhana. Dalam hal ini, jari-jari bintang yang lebih kecil diperoleh dari waktu antara kontak pertama (t_a) dan cahaya minimum (t_b):

r_s = \frac{v}{2}(t_b - t_a),

di mana v = v_s + v_\ell adalah kecepatan relatif kedua bintang (v_s dan v_\ell adalah kecepatan bintang kecil dan besar, berturut-turut).

**Gambar 7.9.** Kurva cahaya bintang ganda gerhana untuk i = 90°. Waktu-waktu yang ditunjukkan pada kurva cahaya bersesuaian dengan posisi bintang yang lebih kecil relatif terhadap pasangannya yang lebih besar. Dalam contoh ini diasumsikan bintang yang lebih kecil lebih panas.

Dengan cara serupa, jari-jari bintang yang lebih besar diperoleh dari waktu antara t_c dan t_a (rentang waktu total dari kontak pertama hingga akhir ingres/egres):

Menentukan Rasio Suhu Efektif

Rasio suhu efektif kedua bintang juga dapat diperoleh dari kurva cahaya bintang ganda gerhana. Hal ini dilakukan dengan memperlakukan bintang-bintang sebagai radiator benda hitam (blackbody radiator) dan membandingkan jumlah cahaya yang diterima selama gerhana dengan cahaya yang diterima saat kedua anggota sepenuhnya terlihat.

Fluks radiatif permukaan diberikan oleh Pers. (3.18):

Apapun konfigurasinya — bintang kecil melintas di belakang atau di depan bintang besar — luas penampang total yang tertutup selama gerhana adalah sama. Dengan mengasumsikan fluks yang teramati seragam di seluruh cakram bintang, jumlah cahaya yang terdeteksi saat kedua bintang sepenuhnya terlihat adalah:

di mana k adalah konstanta yang bergantung pada jarak ke sistem, material antarbintang, dan sifat detektor.

Minimum primer terjadi saat bintang yang lebih panas melintas di belakang bintang yang lebih dingin. Jika bintang yang lebih kecil lebih panas dan tertutup seluruhnya, kecerlangan saat minimum primer adalah:

sedangkan kecerlangan saat minimum sekunder adalah:

Karena k umumnya tidak dapat ditentukan secara tepat, digunakan rasio kecerlangan. Dengan mempertimbangkan rasio kedalaman minimum primer terhadap minimum sekunder:

Substitusi F_r = \sigma T_e^4 menghasilkan:

Pemodelan Komputer Modern

Pendekatan modern dalam menganalisis data dari sistem bintang ganda melibatkan komputasi model detail yang dapat mengungkap berbagai parameter fisik. Tidak hanya massa, jari-jari, dan suhu efektif yang dapat ditentukan, tetapi untuk banyak sistem, detail lain juga dapat dideskripsikan.

Misalnya, gaya gravitasi yang dikombinasikan dengan efek rotasi dan gerak orbital mengubah bentuk bintang — mereka tidak lagi berbentuk bola sempurna, melainkan dapat menjadi memanjang (efek ini akan dibahas lebih rinci dalam Bagian 18.1). Model dapat menyertakan informasi tentang distribusi fluks yang tidak seragam di seluruh cakram bintang yang teramati, variasi suhu permukaan, dan sebagainya.

Setelah bentuk permukaan ekuipotensial gravitasi dan parameter lainnya ditentukan, kurva cahaya sintetik (synthetic light curve) dapat dihitung untuk berbagai pita panjang gelombang (U, B, V, dan sebagainya), yang kemudian dibandingkan dengan data pengamatan. Parameter model disesuaikan hingga kurva cahaya bersesuaian dengan pengamatan.

Studi sistem bintang ganda memberikan informasi berharga tentang karakteristik observasional bintang. Hasil-hasil ini kemudian digunakan dalam pengembangan teori struktur dan evolusi bintang.